Question

se a secante de x é igual a 9/4 e 3π\2 < × <2π, calcule as demais funções trigonométricas.​

Answer 1

sec x é positiva no 4º quadrante.

${ \tan}^{2}x = { \sec }^{2}x - 1 \\ \tan(x) = - \sqrt{ { \sec }^{2}x - 1 } \\ \tan(x) = - \sqrt{ {( \frac{9}{4} )}^{2} - 1 }$

$\tan(x) = - \sqrt{ \frac{81}{16} - 1 } \\ \tan(x) = - \sqrt{ \frac{81 - 16}{16} }$

$\tan(x) = - \sqrt{ \frac{65}{16} } \\ \tan(x) = - \frac{ \sqrt{65} }{4}$

$\cot(x) = \frac{1}{ \tan(x) } = - \frac{4}{ \sqrt{65 } } \\ \cot(x) - \frac{4 \sqrt{65} }{65}$

${ \csc }^{2}x = 1 + { \cot }^{2}x \\ \csc(x) = - \sqrt{1 + {( \frac{4 \sqrt{65} }{65} )}^{2} }$

$\csc(x) = - \sqrt{1 + \frac{1040}{4225}} \\ \csc(x) = - \sqrt{ \frac{4225 + 1040}{4225} }$

$\csc(x) = - \sqrt{ \frac{5265}{4225} } \\ \csc(x) = - \frac{9 \sqrt{65} }{65}$

$\sin(x) = \frac{1}{ \csc(x) } = - \frac{65}{9 \sqrt{65} } \\ \sin(x) = - \frac{65 \sqrt{65} }{9.65} = - \frac{ \sqrt{65} }{9}$

$\cos(x) = \frac{1}{ \sec(x)} \\ \cos(x) = \frac{4}{9}$