Question

Se a regra limita a função exponencial a reais positivos não nulos, por que diabos eu tenho gráficos com x negativos/positivos/nulo resultando em y negativos e nulos? O gráfico é uma exceção? Se sim, por quê? E mais um coisa, eu tava fazendo um exercício dado por f(x): ($\frac{1}{2}$)ˣ - 8 e quando bateu x=0,y= -7 o exercício definiu no gabarito o -8 como assintota! Isso quer dizer que não posso fazer x=1? Assintota é quando a função encontra x mas quer dizer também que é o limite da função?

30 Vlw, Flw

Answer 1

O gráfico tá errado, ele não pode mostrar resultados que não existem na função. Porém podem ter exceções, se você puder mandar o exercício fica mais fácil saber.
Quanto à outra pergunta eu não entendi, se puder mandar o exercício também. Porém em uma função exponencial ambos x e y tendem a infinito

Answer 2

Vamos lá.

Veja, JamesRamos, que a resolução é simples.
Vamos tentar fazer tudo passo a passo para um melhor entendimento.

i) Antes note que numa função exponencial não existe essa tal regra que você afirmou. A regra para funções exponenciais do tipo f(x) = aˣ - b, é que a BASE "a" sempre deverá ser POSITIVA e DIFERENTE de "1". Apenas isto é o que a regra diz. O resto do que você informou como sendo a regra não é verdade. Note que no caso da expressão da sua questão temos isto:

f(x) = (1/2)ˣ - 8 ----- note que ela está dentro da regra, pois "1/2" é a base e é positiva e diferente de "1". Então esta sua função está DENTRO da regra para equações exponenciais. O resultado é que vai mudar, pois há o "-8" que irá fazer com que f(x) = -7 para x = 0, ou seja, teremos que f(0) = - 7.
E veja o porquê disso:

f(x) = (1/2)ˣ - 8 ----- fazendo "x" igual a zero, teremos:
f(0) = (1/2)⁰ - 8 ---- note que todo número diferente de zero, quando ele está elevado a zero sempre é igual a "1". Então teremos:

f(0) = 1 - 8 ------ e veja que isto dá exatamente igual a "-7", pois: 1-8 = -7. Logo:

f(0) = - 7 <--- Esta é a resposta. E note que ela é correta e está igual ao seu gabarito, ok?

ii) Agora vamos a alguns prolegômenos sobre funções exponenciais.
Se a sua função exponencial for da forma :

f(x) = aˣ , então quando ela está desta forma deveremos impor apenas as seguintes restrições: a base "a" deverá ser POSITIVA e DIFERENTE de "1".
O expoente "x" poderá assumir qualquer valor real e o f(x) será sempre positivo porque não há nenhum "x" real que faça com que uma equação exponencial da forma f(x) = aˣ, que tem base positiva e diferente de "1" , venha a ter resultado negativo, pois note que por maior que seja o "x" negativo (digamos que x = -20), iríamos ter: f(-20) = a⁻²⁰ ---> f(-20) = 1/a²⁰. E veja que "1/a²⁰" será sempre um número positivo, pois a base "a" é positiva e diferente de "1".

iii) E se você quer o limite quando "x" tende para o infinito na expressão da sua questão, então faremos assim:

f(x) = (1/2)ˣ - 8
x-->+∞

Note: se você substituir o "x" por "+∞" iremos ter um valor tão pequeno que ele se aproximará de "0". Ficaria assim, veja:

f(x) = (1/2)^(+∞) - 8
x-->+∞

Como "1/2" elevado a infinito é um valor tão pequeno que se aproximará de zero, então substituiremos isso por "0" ficando assim:

f(x) = 0 - 8 = - 8 <--- Este seria o resultado.
x-->+∞

Ou seja, teremos exatamente isto:

f(x) = (1/2)ˣ - 8 = - 8   <--- Esta seria a resposta para x tendendo a +infinito.
x-->+∞

iv) Mas no entanto, se você quer o valor da expressão quando "x" tende a zero, então você vai encontrar que o limite é "-7", como já vimos antes. Veja:

f(x) = (1/2)ˣ - 8 ---- substituindo-se o "x" por "0", teremos:
x--> 0

f(0) = (1/2)⁰ - 8
f(0) = (1) - 8 ---- ou apenas:
f(0) = 1 - 8 ----- e como "1 - 8 = -7", teremos:
f(0) = - 7 <--- Esta seria a resposta se você quisesse que "x" tendesse a zero, ok?

Ou seja, teríamos isto:

f(x) = (1/2)ˣ - 8 = - 7 <--- Esta seria a resposta para "x" tendendo a zero.
x-->0


É isso aí.
Deu pra entender bem?

OK?
Adjemir.