Question

se a probabilidade de que nasça um homem é de 0,514, qual é a probabilidade de que haja menos homens que mulheres em 1000 nascimentos?​

Answer 1

Resposta:

É uma distribuição Binomial(1000 ; 0,514)

X: { número de homens }

P(X< 500) =P(X=501)+P(X=502)+......+P(X=1000)

É muito complicado calcular estes números

Usando o TCL (Teorema Central do Limite)

Faremos então uma aproximação da Binomial pela Normal  

Média da Binomial=n * p =1000*0,514=514

Variância da binomial=n*p*(1-p)=1000*0,514*(1-0,514)=249,804

Binomial(1000 ; 0,514)   fazendo a aproximação com  Normal(514; 1000*0,514*(1-0,514))

Desvio padrão = (249,804)^(1/2)=15,805

P( X < 500) =P[(X-514) < (500-514)/15,805] =P(Z < -0,886) =1 - P(Z <0,886)

1- I(0,886)  = 1 -  0,8133 = 0,1867 ou 18,67%   é a resposta

0,8133 --->tabela