Question

Integral de xe^x dx?

Answer 1

Resposta:

$\int x\,e^x\;dx=x\,e^x-e^x+C$

Explicação passo-a-passo:

Sabe-se que $\frac{d}{dx}(e^x)=e^x$, logo:

$\int x\,e^x\;dx=\int x\cdot\frac{d}{dx}(e^x)\;dx$

Aplicando o método de integração por partes:

$\int x\,e^x\;dx=x\cdot e^x-\int \frac{dx}{dx}\cdot e^x\;dx$

$\int x\,e^x\;dx=x\,e^x-\int 1\cdot e^x\;dx$

$\int x\,e^x\;dx=x\,e^x-\int e^x\;dx$

$\int x\,e^x\;dx=x\,e^x-e^x+C$