Question

Se a poupança, ao invés de remunerar a juros compostos, remunerasse a juros simples de 0,5% a.m., em quantos anos uma pessoa duplicaria o seu capital, inicialmente depositado (independente do valor)? Qual seria a melhor maneira para esta pessoa diminuir o tempo de espera do montante desejado?

Answer 1

Legenda:

๏ M: Montante
๏ C: Capital inicial
๏ J: Juros
๏ i: taxa de juros
๏ t: tempo
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Dados:

๏ M=2C
๏ i: 0,5% a.m = 0,5/100
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Considerando capitalização a juros simples:

$\mathsf{M=C+J}\\\\\mathsf{M=C+\left(C\cdot i\cdot t\right)}\\\\\mathsf{M=C\cdot \left(1+it\right)}$

Como o capital dobrou o seu montante sera duas vezes o capital inicial:

$\mathsf{\diagup\!\!\!\!\!\!\!\!2C=\diagup\!\!\!\!\!C\cdot \left(1+\dfrac{0,5}{100}t\right)}\\\\\\\mathsf{2=1+\dfrac{0,5}{100}t}\\\\\\\mathsf{2=1+\dfrac{1}{2\cdot 100}t}\\\\\\\mathsf{\dfrac{1}{200}t=2-1}\\\\\\\mathsf{\dfrac{1}{200}t=1}\\\\\\\mathsf{t=200\:meses}$

Para transforma meses em anos, basta dividir por 12:

$\mathsf{\dfrac{200}{12}anos=\dfrac{192}{12}anos+8\:meses=16\:anos\:e\:8\:meses}$

Resposta: O tempo total de espera seria de 16 anos e 8 meses, onde a melhor maneira de diminuir esse período seria aumentando a taxa de juros ou migrando para capitalização a juros compostos.