Question

Se a população do planeta era de 5,94 bilhões de habitante em 2000 e, a cada ano , a população cresceu 1% em relação ao ano anterior,qual era a população do planeta em 1900?(Dado:use a aproximação 1,01 elevado a 100 =2,70)

Answer 1

Resposta:

Alternativa D) 2,2 Bilhões

Explicação passo-a-passo:

Chamaremos de n, o número de habitantes, em bilhões, no planeta no ano de 1900. É dito no enunciado que a cada ano, a população aumenta 1%, ou seja:

$h(n+1) = 1,01\times h(x)$

Onde h é o número de habitantes no ano x. Expandindo a fórmula para 2 anos teríamos:

$h(n+2) = 1,01\times h(x+1)$

$h(n+1) = 1,01\times h(x)$

∴ $h(n+2) = 1,01\times1,01\times h(x)$

$h(n+2) = 1,01^2\times h(x)$

Isso, genericamente, se torna:

$h(x+k) = 1,01^k\times h(x)$

Onde k é o número de anos entre (x+k) e x.

Aplicando a fórmula para 1900 e 2000, x = 1900 e k = 100:

$h(1900+100) = 1,01^{100}\times h(1900)$

$h(2000) = 1,01^{100}\times h(1900)$

Substituindo os valores que conhecemos:

$5,94 = 2,7\times h(1900)$

$h(1900) = \frac{5,94}{2,7}$

$h(1900) = 2,2$

Em 1900, o planeta possuía 2,2 bilhões de habitantes.

Alternativa D)