Question

Se a parabola de equação f(x)=ax² intercepta o vértice da parábola g (x)=4x-x².Então,determine a função (x)

Answer 1

g(x) = -x² + 4x

xV = -b/2a
xV = -4/2.(-1) = -4/-2 = 2

yV = -Δ/4a

Δ = b² - 4ac
Δ = 4² - 4.(-1).0 = 16 + 0 = 16

yV = -16/4.(-1) = -16/-4 = 4 

Logo, o vértice de g é V = (2, 4)

Substituindo em f, pois esse ponto é comum às duas parábolas, fica:

f(x) = ax²
4 = a.2²
4 = 4a ⇒ a = 4/4 = 1

Portanto, f(x) = x²