Question

se a mesma placa do exercício anterior, voltar a ser esfriada, reduzindo em 40°C sua temperatura, qual seria sua área final?

Answer 1

Inicialmente, vamos calcular o coeficiente de dilação superficial ($\beta$) usando o coeficiente linear ($\alpha$) dado:

$\beta=2\alpha\\\\ \beta=2\cdot 2\times10^{-5}\\\\ \beta=4\times10^{-5}~^oC^{-1}$

Agora, usando a fórmula $\Delta A=A_0\cdot\beta\cdot\Delta T$ podemos calcular a variação da área da placa.

A variação de temperatura é dada no enunciado e vale $\Delta T=-40~^oC$. É negativa pois representa a redução da temperatura.

A nova área inicial da placa é a soma da área inicial do item anterior com a dilatação sofrida pela placa. Então:

$A_0=2,4~m^2+96~cm^2\\\\ A_0=24000~cm^2+96~cm^2\\\\ A_0=24096~cm^2$

Substituindo o que obtivemos na fórmula:

$\Delta A=A_0\cdot\beta\cdot\Delta T\\\\ \Delta A=24096\cdot 4\times10^{-5}\cdot(-40)\\\\ \Delta A\approx -39~cm^2$

A área final placa é a soma da área inicial com a variação sofrida:

$A_{final}=A_0+\Delta A\\\\ A_{final}=24096+(-39)\\\\ \boxed{A_{final}=24057~cm^2}$

Portanto, a área final é aproximadamente 24057 cm² ou 2,4057 m².