Question

 Se a massa da Terra fosse o dobro do que é, e o seu raio o mesmo, o nosso peso seria:
a) o dobro;

b) o quádruplo;

c) a metade;

d) o mesmo;

Answer 1

Bom, a Lei da Gravitação Universal diz que:

$F_G=\dfrac{G\cdot M\cdot m}{d^2}$

E como F=m.a, substituindo a força pelo que a lei diz:

$\dfrac{G\cdot M\cdot m}{d^2}=m\cdot a \\ \\ a=\dfrac{G\cdot M}{d^2}$

A aceleração pode ser considerada a gravidade, e os valores podem ser substituídos, tendo que: o raio é 6,4×10⁶ m;
 
a massa é 2×6×10²⁴=1,2×10²⁵ kg
E a constante gravitacional: G= 6,7×10^(-11)  N×m²/kg².

Agora vamos substituir:

$g=\dfrac{6,7\cdot 10^{-11} \cdot 1,2\cdot 10^{25}}{(6,4\cdot 10^6)^2} \\ \\ \\ g=\dfrac{8,04\cdot 10^{14} }{40,96\cdot 10^{12}} \\ \\ g=0,1963\cdot 100 \\ g=19,63 m/s^2$  

Vamos agora fazer uma regra de três:

    gravidade (m/s²)           peso (N)
        9,8                               1
       19,63                             x

$x=\dfrac{19,63}{9,8} \\ \\ x\approx 2$

Alternativa "A"