Question

se A=log2^1024+log 1/5^625, determine o valor de A?

Answer 1

Vamos lá

Veja, Sandysousa, que a resolução é simples.
Pede-se o valor de "A" da seguinte expressão:

A = log₂ (1.024) + log₁ / ₅ (625) ---- note que 1/5 = 5⁻¹. Assim, ficaremos:
A = log₂ (1.024) + log₍₅⁻¹₎ (625)

Vamos fazer o seguinte: calcularemos cada logaritmo separadamente. Depois, tomaremos as respostas e levaremos para a expressão A acima.
Assim:

log₂ (1.024) = x ---- aplicando a definição de logaritmo, teremos:

2ˣ =1.024 ------- veja que 1.024 = 2¹⁰ . Assim:
2ˣ = 2¹⁰ ---- como as bases são iguais, igualaremos os expoentes. Logo:
x = 10 <--- Este é o valor de log₂ (1.024)

e

log₍₅⁻¹₎ (625) = x ---- utilizando a definição de logaritmo, teremos:

(5⁻¹)ˣ = 625 ----- veja que 625 = 5⁴ . Logo:
(5⁻¹)ˣ = 5⁴ ---- desenvolvendo, teremos:
5⁻¹*ˣ = 5⁴
5⁻ˣ = 5⁴ ----- como as bases são iguais, então igualamos os expoentes. Logo:

-x = 4 ---- multiplicando ambos os membros por "-1", ficaremos:
x = - 4 <--- Este é o valor de log₍₅⁻¹₎ (625)

Agora vamos para a nossa expressão "A" que é esta:

A = log₂ (1.024) + log₁ / ₅ (625) ---- fazendo-se as devidas substituições pelos números que acabamos de encontrar aí em cima, teremos;

A = 10 + (-4)
A = 10 - 4
A = 6 <--- Esta é a resposta.

É isso aí.
Deu pra entender bem?

OK?
Adjemir.