Se A=log_{7},B = log_{76} 1,C= log_{0,5} 8 e log_{8} 8^{-2} , determine o valor da expressão B^{A} + C.D
Soluções para a tarefa
7^A = 7
7^A = 7^1
A = 1
B = Log[76] 1 significa:
76^B = 76^0
B = 0
C = log[0,5] 8 significa:
0,5^C = 8
1/2 ^ C = 2^3
1/(2^C) = 2^3
2^-C = 2^3
-C = 3
C = -3
D = log[8] 8^-2 significa:
8^D = 8^-2
D = -2
Portanto, fica:
B^A + CD = 0^1 + -3*-2 = 0 + 6 = 6
O resultado da expressão dadas as funções logarítmicas é
B^{A} + C.D = 6
O que é uma função?
Uma função é a definição de uma expressão ou equação matemática que nos ajuda a dar uma representação visual, por meio de gráficos para analisar o comportamento da mesma, uma função não é real quando corta o eixo vertical no mesmo ponto x.
Neste caso, temos uma equação com uma função logarítmica.
F(x) = log(x)
Devemos determinar o valor de cada uma das variáveis, operando com as propriedades dos logaritmos da seguinte forma:
A = log[7] 7 :: aplicamos a base 7
7^A = 7
7^A = 7^1
A = 1
B = Log[76] 1 :: aplicamos a base 76
76^B = 76^0
B = 0
C = log[0,5] :: aplicamos a base 0,5
0,5^C = 8
0,5^C = 2^3 ⇒ (1/2)^C = 2^3
1/(2^C) = 2^3
2^-C = 2^3
C = -3
D = log[8]⁻² :: aplicamos a base 8
8^D = 8⁻²
D = -2
B^{A} + C.D = 0¹ + (-3)(-2)
B^{A} + C.D = 6
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