Question

se a funçao y=-x²+6x+k admite 12 como valor minimo, qual é o valor da constante real k?

Answer 1

O valor da constante real k é -21.

No caso, a função possui valor máximo, porque o termo que acompanha o x² é negativo. Logo, a concavidade da parábola é para baixo e o vértice é ponto de máximo.

Se 12 é o valor máximo da função y = -x² + 6x + k, então a coordenada y do vértice é igual a 12.

O y do vértice é definido por yv = -Δ/4a.

Calculando o valor de delta, obtemos:

Δ = 6² - 4.(-1).k

Δ = 36 + 4k.

Substituindo o valor de delta encontrado na coordenada y do vértice, obtemos:

12 = (36 + 4k)/4.(-1)

36 + 4k = 12.(-4)

36 + 4k = -48

4k = -48 - 36

4k = -84

k = -21.

Portanto, o valor de k tem que ser igual a -21.