Question

Se a função f(x) = (|2k − 3|−5)x + 8 é decrescente, a soma dos valores inteiros para k é:
A) 5
B) 6
C) 7
D) 8
E) 9

Answer 1

Para que seja decrescente, uma função do 1° grau, f(x)=ax+b, deve ter seu coeficiente "a" negativo.

Sendo assim, para que a função dada seja decrescente teremos:

$|2k-3|-5~<~0$

Resolvendo a inequação modular, temos:

$+(2k-3)-5~<~0\\\\\\2k-3-5~<~0\\\\\\2k~<~8\\\\\\k~<~\frac{8}{2}\\\\\\\boxed{k~<~4}\\\\\\ou\\\\\\-(2k-3)-5~<~0\\\\\\-2k+3-5~<~0\\\\\\-2k~<~2\\\\\\2k~>~-2\\\\\\k~>~\frac{-2}{2}\\\\\\\boxed{k~>\,-1}$

Logo "k" pertence ao intervalo ]-1 , 4[

Neste intervalo temos os seguintes valores inteiros: 0 , 1 , 2 e 3

Somando estes valores, teremos:

$0+1+2+3~=~\boxed{6}$

Resposta: Letra B