Question

Se a é um número real estritamente positivo positivo, então o valor da expressão $\sqrt{a \sqrt{a \sqrt{a \sqrt{a} } } }$ é:
a) $a^{ \frac{1}{2} }$
b) $a^{ \frac{3}{4} }$
c) $a^{ \frac{7}{8} }$
d) $a^{ \frac{15}{16} }$
e) a

Answer 1

$\sqrt{a \sqrt{a \sqrt{a \sqrt{a} } } } = \sqrt{a \sqrt{a \sqrt{a a^{ \frac{1}{2} } } } } } =\sqrt{a \sqrt{a \sqrt{ a^{ \frac{3}{2} } } } } } \\ \\ =\sqrt{a \sqrt{a(a^ \frac{3}{4}) } } } } } =\sqrt{a \sqrt{a^ \frac{7}{4} } } } } }=\sqrt{a {(a^ \frac{7}{4})^ \frac{1}{2} } } } } } \\ \\ \sqrt{a {(a^ \frac{7}{8}) } } } } }=\sqrt{{(a^ \frac{15}{8}) } } } } }={{(a^ \frac{15}{8})^ \frac{1}{2} } } } } }= a^{ \frac{15}{16} }$

letra d