Question

Não estou conseguindo resolver essa, por favor me ajudem..
a resposta é a alternativa A

Answer 1

Boa tarde Isabela!

Isabela!Esse exercício tem alguns conceitos que terão que serem lebrados para chegar a sua resposta.

Vamos escrever alguns deles.

1)Divisão de fração

2)Fração com expoente negativo.

3)Dizima periódica.

4)Racionalização de denominadores.

Faremos por parte para ficar mais fácil a compreensão.

$\frac{2}{ \frac{ \sqrt{3} }{3 ^{-2} } }= \frac{x}{0,222. \frac{9}{2} }$

Vamos resolver o lado esquerdo primeiro.

$Lembre-se~~ 3^{-2}=( \frac{1}{3})^{2}= \frac{1}{9}$

$\frac{2}{ \frac{ \sqrt{3} }{3 ^{-2} } }= \frac{2}{ \frac{ \sqrt{3} }{ \frac{1}{9} } }$

Feito isso conserva a primeira fração e multiplica pelo inverso da segunda,e faz a
racionalização do denominador.

$\frac{2}{ \sqrt{3} }\times \frac{9}{1}$

$\frac{18}{ \sqrt{3} }$

$\frac{18}{ \sqrt{3} }\times \frac{ \sqrt{3} }{ \sqrt{3} }$

$\frac{18 \sqrt{3} }{ \sqrt{9} }$

$\frac{18 \sqrt{3} }{ 3 }$

$6 \sqrt{3}$

O lado esquerdo esta pronto.

Vamos resolver o lado direito.

Vamos transformar a dizima em uma fração.

Veja que a dizima esta na casa decimal.

$Dizima~~0,222$

Fazendo

$10D-D=2,222-0,222$

$9D=2$

$D= \frac{2}{9}$

$\frac{2}{9}\times \frac{9}{2}$

Simplificando

$\frac{2}{9}\times \frac{9}{2}=1$

Agora é só substituir esses valores nos seus respectivos lugares.

$\frac{6 \sqrt{3} }{ 1 }= \frac{x}{1}$

Como 1 não altera nada na multiplicação logo.

$6 \sqrt{3} =x$

$\boxed{Resposta: x=6 \sqrt{3} ~~\Rightarrow Alternativa ~~A }$

Boa tarde!
Bons estudos!