Question

se a e b são raizes da equação x^2 - 7x + 1 = 0 então o valor da expressão (a-1)^4 +(b-1)^4 é

Answer 1

Primeiro resolver a equação para achar as raízes

∆ = (-7)² - 4.1.1

∆ = 49 - 4

∆ = 45

$x = \frac{ - ( - 7) + - \sqrt{45} }{21}$

$x = \frac{7 + - 3 \sqrt{5} }{2}$

$x1 = \frac{7 - 3 \sqrt{5} }{2} \\ x2 = \frac{7 + 3 \sqrt{5} }{2}$

Agora resolvendo as expressões

$( { \frac{7 - 3 \sqrt{5} }{2} - 1) }^{4} + ( { \frac{7 + 3 \sqrt{5} }{2} - 1)}^{4}$

$( { \frac{7 - 3 \sqrt{5} - 2}{2}) }^{4} + ( { \frac{7 + 3 \sqrt{5} - 1 }{2}) }^{4}$

$( { \frac{5 - 3 \sqrt{5} }{2} )}^{4} + ( { \frac{ 5 + 3 \sqrt{5} }{2}) }^{4}$

$\frac{ {(5 - 3 \sqrt{5} )}^{4} }{16} + \frac{ {(5 + 3 \sqrt{5}) }^{4} }{16}$

$\frac{9400 - 4200 \sqrt{5} }{16} + \frac{9400 + 4200 \sqrt{5} }{16}$

$\frac{8(1175 - 525 \sqrt{5} )}{16} + \frac{8(1175 + 525 \sqrt{5} )}{16}$

$\frac{1175 - 525 \sqrt{5} }{2} + \frac{1175 + 525 \sqrt{5} }{2}$

$\frac{1175 - 525 \sqrt{5} + 1175 + 525\sqrt{5} }{2}$

$\frac{2350}{2}$

$1175$