Question

Se a e b são números reais inteiros positivos, tais que a – b = 9 e a 2b – ab 2 = 270, o valor de a.b é?

Answer 1

Não existem $a$ e $b$ inteiros que resolvam este par de equações, mas é possível encontrar que $b=\dfrac{\sqrt{201}-9}{2}$ ou $b=-\dfrac{\sqrt{201}+9}{2}$ e em cada caso, teremos que $a=b+9$

Sejam $a$ e $b$ números reais inteiros positivos, tais que

$a – b = 9$

$a^2b – ab^2 = 270$

Vamos encontrar o valor de a e de b ao resolver este sistema de equações através de substituição.

Para isto, comecemos com a equação $a-b=9$

Desta equação, tiramos a informação de que $a=9+b$.

Substituindo então $a=9+b$ na equação $a^2b – ab^2 = 270$ teremos como resultado

$(9+b)^2b – (9+b)b^2 = 270$

Expandindo os termos:

$(9^2+18b+b^2)b-9b^2-b^3=270\\\\9^2b+18b^2+b^3-9b^2-b^3=270$

simplificando

$(b^3-b^3)+(18b^2-9b^2)+9^2b=270\\\\9b^2+9^2b=270$

podemos dividir os dois lados por três e obter

$b^2 +9b=30\\\\b^2+9b-30=0$

Resolvendo pela formula de bhaskara

$x=\dfrac{-b\pm\sqrt{b^2-4ac}{2a}$

$</p><p>x=\dfrac{-9\pm\sqrt{9^2+4\times30}{2}\\\\</p><p>x=\dfrac{-9\pm\sqrt{201}{2}$

temos então duas possiveis soluções para b (e o mesmo para a)

$b=\dfrac{\sqrt{201}-9}{2}$ ou $b=-\dfrac{\sqrt{201}+9}{2}$

e em cada caso, teremos que

$a=b+9$

Answer 2

Resposta:

30

Explicação passo-a-passo:

1ª equação =>  a - b = 9

2ª equação => a²b - ab² = 270

fatorando a 2ª, teremos:  

a²b - ab² = 270  ==>   ab.( a - b ) = 270  

Substituindo a - b por 9 na fatoração acima, teremos:  

ab.9 = 270

ab = 270/9

ab = 30  

 Espero ter ajudado!!

Marcelo Mamede