Se a e b são números reais inteiros positivos tais que a - b = 7 e a²b - ab² = 210, o valor de ab é?
Soluções para a tarefa
a²b - ab² = 210 ==> ab.( a - b ) = 210
Substituindo a - b por 7 na fatoração acima, teremos:
ab.7 = 210 ==> ab = 210/7 ==> ab = 30
Observe que vc possui duas equações que formam um sistema:
a - b = 7 ==> a = b + 7
ab = 30
Substituindo a por b + 7 na equação ab = 30, teremos:
( b + 7 ).b = 30
b² + 7b - 30 = 0 ==> Equação do 2º grau
Delta = 7² - 4.1.(-30) = 49 + 120 = 169
b = ( -7 +- \/Delta )/2.1 = ( - 7 + \/169)/2 = (-7 +- 13)/2
b' = ( - 7 + 13 )/2 = 6/2 = 3
b" = ( - 7 - 13 )/2 = - 20/2 = - 10 ==> Não serve, pois é negativo !!!
Como a = b + 7 e b = 3 ==> a = 3 + 7 ==> a = 10
Portanto, a = 10 e b = 3 .
Um abraço e bons estudos !!
O valor de ab é 30.
Observe que na equação a²b - ab² = 210, podemos colocar ab em evidência. Veja que:
a²b - ab² = 210
a.(a.b) - (a.b).b = 210.
Ou seja, o produto a.b aparece nos dois termos da subtração. Colocando-o em evidência, obtemos a equação ab(a - b) = 210.
De acordo com o enunciado, a diferença entre a e b é igual a 7.
Note que na expressão ab(a - b) = 210 apareceu justamente a diferença entre a e b. Substituindo esse valor na expressão que encontramos acima, obtemos o seguinte valor:
ab.7 = 210
ab = 210/7
ab = 30.
Portanto, podemos concluir que o valor de ab é 30.
Para descobrir quais são os valores de a e b, basta fazermos a = 30/b e substituir o valor de a na subtração a - b = 7.
Exercício semelhante: https://brainly.com.br/tarefa/19962814
