Question

Se A e B são as raizes de x ao quadrado + 3x - 10= 0 , então 1 sobre (A-  B) ao quadrado vale:

Answer 1

$x^{2} +3x-10=0 \\ \Delta = 3^3-4.1.(-10)=9+40=49 \\ \x=\frac{-3+-\sqrt{49}}{2}=\frac{-3+-7}{2} \\ x_1=-5 \\ x_2=2$

$\boxed{\frac{1}{(a-b)^2}=\frac{1}{(-5-2)^2}=\frac{1}{(-7)^2}=\frac{1}{49}}$

Answer 2

Resposta:

Realmente equivale a 1/49, mas achei um jeito que pode ser mais interessante por não usar Bhaskara. Veja.

Explicação passo-a-passo:

x²+ 3x -10 = 0

-Pensando na soma e produto, tendo o enunciado dito que A e B são raízes, podemos escrever que:

A.B = c/a = -10/1 = -10

A+B = -b/a = -3/1 = -3

-Em 1/(A-B)² desenvolvemos a parte de baixo em 1/(A²-2AB+B²).

-Voltando a equação inicial com A e B como raízes, temos que A² = 10-3A e B² = 10-3B

-Encaixando na equação temos 1/(10-3A)+(10-3B)-2AB.

-Ajeitando ela com as igualdades encontradas temos que:

1/-3(A+B)+20 e se A+B = -3, então a resposta é 1/49.

Método alternativo de resolver a questão, abç