Question

se a e b são as raízes de
${x}^{2} + 3x - 1 = 0$
então calcule:
a²b+ab²

obs: tem que dar -9

Answer 1

Resposta:

Explicação passo-a-passo:

x² + 3x -1= 0

O determinante da equação é: (3)² - 4.1.(-1)= 9 + 4= 13.

As raízes são:

a= (-3 + 13¹/²)/2 e  b= (-3-13¹/²)/2

a²b + ab²=ab(a +b)

Sabemos que a soma das raízes é: -3/1= -3

O produto das raízes é : -1/1 = -1

Então: a²b + ab² = ab(a +b)= (-3). (-1)= 3

A resposta é 3

Answer 2

Resposta:

3

Explicação passo-a-passo:

Vamos lá,

esta equação é do segundo grau, vamos resolvê-la:

$\Delta =b^{2}-4ac = 3^{2}-4.1.(-1) = 9 + 4 = 13\\\\x=\frac{-b\pm\sqrt{\Delta} }{2a} = \frac{-3\pm\sqrt{13} }{2.1}\\\\a=\frac{-3-\sqrt{13} }{2}\\b=\frac{-3+\sqrt{13} }{2}$

$a^{2}b+ab^{2} = ab(a+b) =(\frac{-3-\sqrt{13} }{2}).(\frac{-3+\sqrt{13} }{2})(\frac{-3-\sqrt{13} }{2} + \frac{-3+\sqrt{13} }{2})\\\\((\frac{-3}{2} )^{2} - (\frac{\sqrt{13} }{2} )^{2}).(\frac{-3}{2}-\frac{\sqrt{13} }{2}-\frac{3}{2}+\frac{\sqrt{13} }{2})=(\frac{9}{4} - \frac{13}{4}).(\frac{-6}{2})=(\frac{9}{4} - \frac{13}{4}).(\frac{-6}{2})=(-\frac{4}{4})(-3)= 3$

Bons estudos!!!