Question

Se A é 2x2 com det A diferente de 0, calcular det B onde B = 3A

Answer 1

O determinante de B será 9*det(A).

A matriz A pode ser representa assim:

$A = \left[\begin{array}{cc}a_{11}&a_{12}\\a_{21}&a_{22}\end{array}\right]$

E o determinante de A é:

$det(A) = a_{11}*a_{22} - a_{21}*a_{12}$

E a matriz B, dada pela relação B = 3A, será:

$B = 3A = 3*\left[\begin{array}{cc}a_{11}&a_{12}\\a_{21}&a_{22}\end{array}\right] = \left[\begin{array}{cc}3a_{11}&3a_{12}\\3a_{21}&3a_{22}\end{array}\right]$

E o seu determinante:

$det(B) = 3^2a_{11}*a_{22} - 3^2a_{21}*a_{12} = 3^2*(a_{11}*a_{22} - a_{21}*a_{12}) = 3^2*det(A) = 9*det(A)$

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