Question

Se a distância entre A ( 2√3 ; y) e B ( 4√3 ; 1 ) é 4 o valor de y pode ser:

A) 1
b) 0
c) -1
d) -2

Answer 1

Olá.
Para calcularmos a distância usaremos o teorema de Pitágoras.
$d^2=(x_2-x_1)^2+(y_2-y_1)^2$

Substituindo valores...
$4^2=(4\sqrt{3}-2\sqrt{3})^2+(1-y)^2$
$16=(4\sqrt{3}-2\cdot(+2\sqrt{3})^2+(1-y)^2$
$16=(4\sqrt{3})^2-2\cdot(8\cdot3)+(2\sqrt{3})^2+(1-y)^2$
$16=(16\cdot3)^2-2\cdot(8\cdot3)+(4\cdot3)^2+(1-y)^2$
$16=(16\cdot3)-2\cdot(8\cdot3)+(4\cdot3)+1^2-2y+y^2$
$16=48-2\cdot(24)+12+1-2y+y^2$
$16=48-48+12+1-2y+y^2$
$16=+13-2y+y^2$
$-y^2+2y+3(-1)$
$y^2-2y-3$

Fatoração...
$(y-3)(y+1)=0$

Método de comparação.
$y-3=0$
$\boxed{y=3}$

$y+1=0$
$\boxed{\boxed{y=-1}}$

Alternativa C -1.

Qualquer dúvida, deixe nos comentários.
Bons estudos.