Question

Se a diferença entre os quadrados de dois números positivos é 200 e eles diferem em uma unidade, quanto vale a
média aritmética dos dois?

Answer 1

A média aritmética entre os dois valores é 100.

Inicialmente, vamos considerar dois números quaisquer. Uma vez que a diferença entre eles é apenas uma unidade, vamos dizer que esses números são X e X+1.

A partir disso, vamos relacionar essas incógnitas com as informações fornecidas no enunciado. Sabemos que a diferença entre os quadrados é igual a 200. Desse modo, podemos dizer que:

$(x+1)^2-x^2=200\\ \\ x^2+2x+1-x^2=200\\ \\ 2x+1=200\\ \\ 2x=199\\ \\ \boxed{x=\frac{199}{2}}$

Com o valor de X que satisfaz a condição imposta, podemos determinar a média aritmética entre os dois valores. O resultado será:

$x=\frac{199}{2}\\ \\x+1=\frac{199}{2}+1=\frac{201}{2}\\ \\ M=\frac{\frac{199}{2}+\frac{201}{2}}{2}=100$