Question

Se a diferença entre o ângulo interno e o ângulo externo de

um polígono é 160°, calcule o número de diagonais passando por

cada vértice: Quero aprender o cálculo por favor.

(A) 30.

(B) 33.

(C) 36.

(D) 39.

(E) 42.

Answer 1

1° informação importante:

ai + ae = 180°

2° o que o problema forneceu?

ai - ae = 160°

## Temos duas equações, com elas forma mais um sistema linear e achamos o ângulo interno e o ângulo externo. ##

ai + ae = 180

ai - ae = 160 ......... somamos as duas

-----------------

2ai = 340

ai = 340/2

ai = 170°

ae = 10°

## Com o valor do ângulo externo, nós achamos o número de lados desse polígono.

n . ae = 360°

n . 10 = 360°

n = 360/10

n = 36 lados.

## Com o número de lados nós encontramos o número de diagonais.

D = n . ( n - 3)/2

D = 36 . (36 - 3) / 2

D = 18 . 33

D = 594 diagonais totais

Como queremos quantas sai de cada vértice, dividimos pelo número de lados não repetidos.

n° = 594/18

n° = 33 diagonais.

atte Colossoblack