Question

Se a cultura das bactérias tem inicialmente 1200 bactérias e se em 2 horas,o número aumenta para 2300,qual o tempo necessário para triplicar o número de bactérias inicial?

A) 3,40 horas
B)1,40 horas
C)2,10 horas
D)2,50 Horas
E)3 horas

Pfv me ajudem​

Answer 1

Resposta:

3,40 horas

Explicação passo-a-passo:

Vamos representar o número de bactérias por "P" e do tempo por "t", temos que em:

t(0) = 1200 bactérias

t(2) = 2300 bactérias

t(?) = 3×1200 = 3600

Partindo para resolução através das equações diferencias, temos:

$\frac{dP}{dt}$ = k×P  

Organizando a equação

dP = k×P×dt  

$\frac{dP}{P}$ = k×dt

Integrando a equação

∫$\frac{dP}{P}$ = K∫dt

ln |P| = K×t + C

Agora iremos substituir os dados, lembrando que t(0) = 1200, temos

ln |P| = K×t + C

ln |1200| = k×0 + C

7,09 = C

Descobrimos o valor de C, então temos na equação

ln |P| = K×t + 7,09

Vamos substituir os dados para t(2) = 2300

ln |P| = K×t + 7,09

ln |2300| = K*2 + 7,09

7,74 = K×2 + 7,09

7,74 - 7,09 = K×2

0,65 = K×2

K = $\frac{0,65}{2}$

K = 0,325

Descobrimos o valor de K, então temos na equação

ln |P| = 0,325×t + 7,09

Agora basta achar o valor de t para triplicar o número de bactérias inicial que sabemos que são 3600 bactérias

ln |3600| = 0,325×t + 7,09

8,19 = 0,325×t + 7,09

8,19 - 7,09 = 0,325×t

1,1 = 0,325×t

t = $\frac{1,1}{0,325}$

t = 3,40

Então o tempo necessário para triplicar o número de bactérias é de 3,40 horas.