Question

se (a,b,c) é uma solução de sistema {X-2y-z=0}
{ X-Y+z=1}
{3x+y+2z= 5}

Calcule o valor de (a,b,c)⁴

Answer 1

Olá !


Resolução :


X - 2Y - Z = 0

X - Y + Z = 1

3X + Y + 2Z = 5


Aplicando a regra de cramer :


| 1.........-2.........-1 |.........1.......-2

| 1.........-1........…1 |..........1........-1

| 3..........1..........2|..........3.........1


∆ = -2 - 6 - 1 - 3 - 1 + 4

∆ = -8 - 1 - 3 - 1 + 4

∆ = -9 - 3 - 1 + 4

∆ = -12 - 1 + 4

∆ = -13 + 4

∆ = -9




____________________________


| 0.........-2.........-1 | 0........-2

| 1..........-1...........1 | 1..........-1

| 5..........1......….2 | 5..........1


∆x = -10 - 1 - 5 + 4

∆x = -11 - 5 + 4

∆x = -16 + 4

∆x = -12


______________________________


| 1..........0........-1 | 1.........0

| 1..........1...........1 | 1..........1

| 3........5.........2 | 3.........5


∆y = 2 - 5 + 3 - 5

∆y = -3 + 3 - 5

∆y = 0 - 5

∆y = -5



________________________________


| 1........-2.......0 | 1........-2

| 1........-1.........1 | 1..........-1

| 3........1........5 | 3..........1


∆z = -5 - 6 - 1 + 10

∆z = -11 - 1 + 10

∆z = -12 + 10

∆z = -2






Agora vamos as soluções do seu sistema :


X = ∆x/∆

X = (-12)/(-9)

X = (12/9) simplifica por 3

X = 4/3



_______________________


Y = ∆y/∆

Y = (-5)/(-9)

Y = 5/9


________________________


Z = ∆z/∆

Z = (-2)/(-9)

Z = 2/9


E por fim elevaremos todos a 4.


(4/3)⁴ = (4/3) • (4/3) • (4/3) • (4/3) = 256/81


(5/9)⁴ = (5/9) • (5/9) • (5/9) • (5/9) = 625/6561


(2/9)⁴ = (2/9) • (2/9) • (2/9) •(2/9) = 16/6561






Resposta :



(A,B,C)⁴

(4/3 , 5/9 , 2/9)⁴

( 256/81 , 625/6561 , 16/6561)