Question

Se (a, b, c) é a solução do sistema {

2a + b + c = −5
−a + b − 2c = 7
3a − 5b − 4c = −15

, qual o valor de a
2 + b
2 + c
2?

a) 11 b) 12 c) 13 d) 14 e) 15

Answer 1

Olá!!!

$\left[\begin{array}{ccc}2&1&1\\-1&1&-2\\3&-5&-4\end{array}\right]$

Usando regra de Sarrus

$2*1*(-4)+1*(-2)*3+1*(-5)-(3*1+1+(-5)*(-2)*2+(-4)*(-1)*1)$

$-36\\</p><p>Determinante$

Agora determinar D(A)

$\left[\begin{array}{ccc}-5&1&1\\7&1&-2\\-15&-5&-4\end{array}\right]$

Regra de Sarrus

$(-5)*1*(-4)+1*(-2)*(-15)+1*7*(-5) -((-15)*1*1+(-5)*(-2)+(-4)*7*1)$

$D(A) = 108$

$A =\frac{108}{-36} = -3$

Determinar D(B)

$\left[\begin{array}{ccc}2&-5&1\\-1&7&-2\\3&-15&-4\end{array}\right]$

Regra de Sarrus

$2*7*(-4)+(-5)*(-2)*3+1*(-1)*(-15)-(3*7*1+(-15)*(-2)*2+(-4)*(-1)*(-5))$

$D(B) = -72$

$B = \frac{-72}{-36} =2$

Determinar D(C)

$\left[\begin{array}{ccc}2&1&-5\\-1&1&7\\3&-5&-15\end{array}\right]$

Regra de Sarrus

$2*1*(-15)+1*7*3+(-5)*(-1)*(-5)-(3*1*(-5)+(-5)*7*2+(-15)*(-1)*1)$

$D(C) = 36$

$C = \frac{36}{36} = -1$

Logo, substituindo:

$(-3)^{2} +2^{2}+(-1)^{2}  \\</p><p>9 + 4 + 1\\</p><p>14$

Letra D).

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Answer 2

Seja $\left[\begin{array}{ccc}2&1&1\\-1&1&-2\\3&-5&-4\end{array}\right]$ a matriz 3x3 referente ao sistema linear. Calculando o seu determinante, obteremos um valor D:

Det(D) = (-8 - 6 + 5) - (3 + 20 + 4)

Det(D) = - 9 - 27

Det(D) = - 36

Agora, tem-se a matriz $\left[\begin{array}{ccc}-5&1&1\\7&1&-2\\-15&-5&-4\end{array}\right]$, a qual será referente ao valor de a. Calculando o seu determiante, obteremos um valor D(A):

Det(A) = (20 + 30 - 35) - (- 15 - 50 - 28)

Det(A) = 15 - (- 93)

Det(A) = 15 + 93

Det(A) = 108

Logo, o valor de A = $\frac{108}{-36}$ = -3.

Agora, tem-se a matriz $\left[\begin{array}{ccc}2&-5&1\\-1&7&-2\\3&-15&-4\end{array}\right]$, a qual será referente ao valor de b. Calculando o seu determiante, obteremos um valor D(B):

Det(B) = (- 56 + 30 + 15) - (21 + 60 - 20)

Det(B) = - 11 - 61

Det(B) = - 72

Logo, o valor de B = $\frac{-72}{-36}$ = 2.

Agora, tem-se a matriz $\left[\begin{array}{ccc}2&1&-5\\-1&1&7\\3&-5&-15\end{array}\right]$, a qual será referente ao valor de c. Calculando o seu determiante, obteremos um valor D(C):

Det(C) = (- 30 + 21 - 25) - (- 15 - 70 + 15)

Det(C) = - 34 - (- 70)

Det(C) = - 34 + 70

Det(C) = 36

Logo, o valor de C = $\frac{36}{-36}$ = -1.

Calculando a equação dada: $(-3)^{2} + 2^{2} + (-1)^{2} = 9 + 4 + 1 = 14.$

Resposta: Letra D) 14.