Question

se a:b + b:a = 18. Então a-b : raiz de ab é?

Answer 1

Vamos lá.

Veja, Elizza, que a resolução é simples.

Pede-se o valor da seguinte expressão, que vamos chamar de um certo "y" apenas para deixá-la igualada a alguma coisa: y = (a-b)/√(ab) , sabendo-se que:

a/b + b/a = 18 ----- veja: o mmc = ab. Assim, utilizando-o apenas no 1º membro, teremos (lembre-se: toma-se o mmc e divide-se pelo denominador; o resultado que der, multiplica-se pelo numerador). Assim, teremos:

(a*a + b*b)/ab = 18
(a² + b²)/ab = 18      .  (I).

Agora vamos trabalhar com a expressão "y", que é esta:

y = (a-b)/√(ab) ---- vamos elevar ambos os membros ao quadrado, ficando:

y² = [(a-b)/√(ab)]² ----- desenvolvendo, teremos:
y² = (a²-2ab+b²)/ab ---- vamos ordenar, ficando assim:
y² = (a² + b² - 2ab)/ab ---- veja: como o denominador (ab) é o mesmo para toda a expressão, então poderemos fazer assim, o que é a mesma coisa:

y² = (a²+b²)/ab - 2ab/ab      . (II)

Agora note: conforme a expressão (I), tem-se que (a²+b²)/ab = 18. Então vamos substituir este valor na expressão (II) acima.
Vamos apenas repetir a expressão (II), que é esta:

y² = (a²+b²)/ab - 2ab/ab ---- substituindo-se (a²+b²)/ab por "18", teremos:
y² = 18 - 2ab/ab ----- dividindo-se "ab" do numerador com "ab" do denominador, iremos ficar apenas com:

y² = 18 - 2
y² = 16
y = +-√(16) ------ como √(16) = 4, teremos:
y = +-4 ---- como só nos vai interessar a raiz positiva, teremos;

y = 4 <--- Pronto. Esta é a resposta. Ou seja, este é o valor de y = (a-b)/√(ab).

É isso aí.
Deu pra entender bem?

OK?
Adjemir.