Question

Calcule o valor de cada expressão seguinte:
a) |x-4|/4-x
b)3+|x-4|/x-4
c)|x|/x+|x-4|/x-4

Answer 1

$a) \frac{|x-4|}{4-x} = - \frac{x-4}{x-4} =-1, se,x \ \textgreater \ 4 \\ \\ \frac{|x-4|}{4-x}=- \frac{x-4}{x-4} =2,se,x\ \textless \ 4 \\ \\ \\ b)3+ \frac{|x-4|}{x-4} =3+1=4,se,x\ \textgreater \ 4 \\ \\ 3+ \frac{|x-4|}{x-4} =3-1=2,se,x\ \textless \ 4 \\ \\ \\ c) \frac{|x|}{x} + \frac{|x-4|}{x-4} =1+1=2,se,x\ \textgreater \ 4 \\ \\ \frac{|x|}{x}+ \frac{|x-4|}{x-4} =-1-1=-2,se,x\ \textless \ 0$ 

Answer 2

Com o estudo sobre função modular temos como resposta a) {-1, 1}, b) {4, 2}, c){2, -2}

Função módulo

Todos os números podem ser representados sobre a reta real. Assim, pode-se dizer que o módulo de um número está associado à noção de distância desse número à origem. Uma função é modular quando |f(x)| cumprir os seguintes requisitos

• f(x), se f(x) ≥ 0
• -f(x), se f(x) < 0

Portanto, seu gráfico coincide com (x) para valores positivos ou nulos e é simétrico a f(x) em relação ao eixo das abscissas quando assume valores negativos.

a)$|x-4|/4-x$

Vamos chamar $y=|x-4|/4-x$  e dividir em dois casos

• Caso 1: x > 0

|x-4| = x-4

$y=x-4/-(-4+x)=-1$

• Casos 2: x < 0

|x-4| = -(x-4) = 4-x

$y = (4-x)/4-x = 1$

De 1 e 2 temos que o valor da expressão é {-1, 1}

b)Caso 1: x > 0

• 3+(x-4)/x-4 = 3+1 =4

Casos 2: x < 0

• 3-(x-4)/x-4 = 3-1 = 2

De 1 e 2 temos que o valor da expressão é {4, 2}

c)Caso 1: x > 0

• x/x+(x-4/x-4) = 1 +1 = 2

Caso 2: x < 0

• -x/x + (4-x)/x-4 = -1-1 = -2

De 1 e 2 temos que o valor da expressão é {2, -2}

Saiba mais sobre módulo: https://brainly.com.br/tarefa/33922330?referrer=searchResults

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