Question

se √a - √b = √2 e  a - b = 6,então o valor de 1/√a +√b é:

Answer 1

Primeiro perceba que:

$(\sqrt{a}+\sqrt{b})(\sqrt{a}-\sqrt{b})=(\sqrt{a})^2-(\sqrt{b})^2 \\ \\ (\sqrt{a}+\sqrt{b})(\sqrt{a}-\sqrt{b})=a-b$

Agora vamos substituir os valores do que temos:

$(\sqrt{a}+\sqrt{b})(\sqrt{a}-\sqrt{b})=a-b \\ \\ (\sqrt{a}+\sqrt{b}).\sqrt{2}=6 \\ \\ \sqrt{a}+\sqrt{b}=\frac{6}{\sqrt{2}}$

Não precisamos racionalizar, pois a gente quer saber o valor do recíproco dessa expressão.
Daí, como temos o valor de $\sqrt{a}+\sqrt{b}$, podemos substituir na fração, que chamarei de E, e encontrar o resultado:

$E=\frac{1}{\sqrt{a}+\sqrt{b}} \\ \\ E=\frac{1}{6/\sqrt{2}} \\ \\ E=1.\frac{\sqrt{2}}{6} \\ \\ \boxed{\boxed{E=\frac{\sqrt{2}}{6}}}$