Question

Se a-b=1 e ab=1, qual é o valor de a2+b2?

Answer 1

Temos nesta questão um sistema de equações. Conseguiremos resolver isolando uma variável em uma equação e substituindo na outra, mas este será um procedimento extremamente trabalhoso e longo. Por isso vamos utilizar as propriedades da multiplicação de um binômio:
(a-b)² = a² - 2ab + b² -> (a-b)² = a² + b² - 2ab

Já sabemos que ab = 1, então:
2ab = 2*1 = 2

Sabemos também que a-b = 1, então
(a-b)² = 1² = 1

Substituindo os valores:
(a-b)² = a² - 2ab + b²
1 = a² - 2 +b² [isolando os números de um lado da igualdade]
a² + b² = 2+1
a² + b² = 3

Answer 2

(a-b)² = a² - 2ab + b² -> (a-b)² = a² + b² -

2ab = 2*1 = 2

(a-b)² = 1² = 1

(a-b)² = a² - 2ab + b²

1 = a² - 2 +b²

a²+b²=2+1

a²+b²=3

Explicação passo-a-passo:

a²+b²=3