Question

se a área de um retângulo é de 32 cm quadrados e sua base mede o dobro da sua altura, qual é o perímetro desse retângulo?

Answer 1

✅ Após resolver os cálculos, concluímos que o perímetro do referido retângulo é:

    $\Large\displaystyle\text{ \begin{gathered}\boxed{\boxed{\:\:\:\bf P = 24\:cm\:\:\:}}\end{gathered} }$

Se a medida da área é:

         $\Large\displaystyle\begin{gathered} A = 32\:\textrm{cm}^{2}\end{gathered}$

Sabendo que a área do retângulo é o produto da medida da base "b" pela medida da altura "h", podemos escrever o seguinte sistema de equações do primeiro grau:

    $\Large\begin{cases} b\cdot h = 32\:\:\:\:\:\:\bf I\\b = 2h\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\bf II\end{cases}$

Substituindo o valor de "b" na equação "I", temos:

         $\Large\displaystyle\begin{gathered} 2h\cdot h = 32\end{gathered}$

              $\Large\displaystyle\begin{gathered} 3h^{2} = 32\end{gathered}$

                 $\Large\displaystyle\begin{gathered} h^{2} = \frac{32}{2}\end{gathered}$

                 $\Large\displaystyle\begin{gathered} h^{2} = 16\end{gathered}$

                   $\Large\displaystyle\begin{gathered} h = \pm\sqrt{16}\end{gathered}$

                   $\Large\displaystyle\begin{gathered} h = \pm4\end{gathered}$

Como o retângulo é um objeto real, então o valor da altura "h" que serve para nossos cálculos é:

                   $\Large\displaystyle\begin{gathered} h = 4\end{gathered}$

Substituindo o valor de "h" na equação "II", temos:

              $\Large\displaystyle\begin{gathered} b = 2\cdot4 = 8\end{gathered}$

                  $\Large\displaystyle\begin{gathered} \therefore\:\:\:b = 8\end{gathered}$

Sabendo que o perímetro "P" do retângulo pode ser obtido pela seguinte equação:

       $\Large\displaystyle\begin{gathered} P = 2b + 2h = 2(b + h)\end{gathered}$

Portanto, podemos reduzir a equação do perímetro à seguinte fórmula:

$\Large\displaystyle\begin{gathered} \bf III\end{gathered}$          $\Large\displaystyle\begin{gathered} P = 2\cdot (b + h)\end{gathered}$

Substituindo os valores na equação "III", temos:

   $\Large\displaystyle\begin{gathered} P = 2\cdot(8 + 4) = 2\cdot 12 = 24\end{gathered}$

✅ Portanto, a medida do perímetro do retângulo é:

                     $\Large\displaystyle\begin{gathered} P = 24\:\textrm{cm}\end{gathered}$

$\LARGE\displaystyle\text{ \begin{gathered} \underline{\boxed{\boldsymbol{\:\:\:Bons \:estudos!!\:\:\:Boa\: sorte!!\:\:\:}}}\end{gathered} }$

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