Question

se A ao quadrado= 99 a sexta, B ao cubo = 99 a sétima e C a quarta- 99 a oitava, então (abc) a 12 vale:
a) 99 a 12
b) 99 a 21 sobre 2
c) 99 a 28
d) 99 a 88
e)99 a 99

Answer 1

A² = 99⁶ ⇒ A = √99⁶ = 99³
B³ = 99⁷ ⇒ B = ∛99⁷ = ∛(99⁶×99) = ∛99⁶×∛99 = 99²×∛99
C⁴ = 99⁸ ⇒ C = Raiz Quarta de 99⁸ = 99²

A×B×C = 99³×99²×99²×∛99
A×B×C = 99⁷×∛99 = 99 elevado á (7+1/3) = (21+1)/3 = 22/3 
A×B×C = 99 elevado á 22/3 = ∛99²²

Observação: ∛99 = 99 elevado á 1/3

(A×B×C)¹² = (99 elevado á 22/3)¹² = 99 elevado á (12×22/3) = 88
(A×B×C)¹² = 99⁸⁸

Resposta: d)

Answer 2

Vamos lá.

É pedido o valor de (abc)¹², sabendo-se que:

a² = 99⁶
b³ = 99⁷
c⁴ = 99⁸

Bem, agora vamos por parte, tentando fazer tudo passo a passo para um melhor entendimento.


i) Pede-se o valor da seguinte expressão (que vamos chamar de um certo "n", apenas para deixá-la igualada a alguma coisa):

n = (abc)¹² ----- note que isto é a mesma coisa que:
n = a¹².b¹².c¹² ----- note que isto poderá ser reescrito assim:
n = (a²)⁶ . (b³)⁴. (c⁴)³


ii) Agora veja que: a² = 99⁶; b³ = 99⁷; c⁴ = 99⁸. Então, fazendo as devidas substituições na nossa expressão "n", teremos:

n = (99⁶)⁶ . (99⁷)⁴ . (99⁸)³ ---- ou, o que é a mesma coisa:
n = 99⁶*⁶ . 99⁷*⁴ . 99⁸*³ ---- desenvolvendo, teremos:
n = 99³⁶ . 99²⁸ . 99²⁴ ----- agora veja que aqui temos um produto de potências da mesma base, cuja regra é: conserva-se a base comum e somam-se os expoentes. Então vamos ficar da seguinte forma:

n = 99³⁶⁺²⁸⁺²⁴  ------ somando-se os expoentes, teremos:
n = 99⁸⁸  <---- Esta é a resposta. Opção "d".


Deu pra entender bem todo o desenvolvimento?

OK?
Adjemir.