Question

Se A= (aij) 3x3 tal que aij= i+j, calcule det A e det At .

Answer 1

Temos a matriz $A_{3 \times 3}$

$\left| \begin{array}{rcr} a_{11} & a_{12} & a_{13} \\ a_{21} & a_{22} & a_{23}\\ a_{31} & a_{32} & a_{33} \end{array} \right|$

Se $a_{ij} = i + j$ basta somar para encontrar cada elemento.

Após a soma teremos a seguinte matriz:

$\left| \begin{array}{rcr} 2 & 3 & 4 \\ 3 & 4 & 5\\ 4 & 5 & 6 \end{array} \right|$

Calculando a determinante temos

$\left| \begin{array}{rcr} 2 & 3 & 4 & 2 & 3\\ 3 & 4 & 5 & 3 & 4\\ 4 & 5 & 6 & 4 & 5 \end{array} \right|$

Multiplicando diagonalmente temos:

$(2 \times 4 \times 6) + (3 \times 5 \times 4) + (4 \times 3 \times 5) = \\ 48 + 60 + 60 = 168$.

Agora a outra diagonal.

$(4 \times 4 \times 4) + (2 \times 5 \times 5) + (3 \times 3 \times 5) = \\ 64 + 50 + 45 = 159$

Agora vamos subtrair as duas:

$168 - 159 = 9$

E temos nosso resultado.