Question

O valor de m para que a soma das raízes da equação (2m - 4) x² - 6mx + 2 = 0, na incógnita x, seja igual ao seu produto é?

Answer 1

Equação quadrática padrão

$\mathsf{ax^2+bx+c=0}$

Pelas relações de Girard temos que

$\mathsf{\hspace{-8}\dfrac{-b}{~~a}=soma~das~ra\'izes}}\\\\\\\mathsf{\dfrac{c}{a}=produto~das~ra\'izes}$

A equação da tarefa é a seguinte

$\begin{array}{l}\mathsf{\underbrace{\mathsf{(2m-4})}_{a}x^2\underbrace{\mathsf{-~6m}}_{b}x+\underbrace{\mathsf{2}}_{c}=0}\end{array}$

O que queremos é

$\mathsf{\dfrac{-b}{~~a}=\dfrac{c}{a}}$

Sendo assim

$\mathsf{\dfrac{-(-6m)}{2m-4}=\dfrac{2}{2m-4}}\\\\\\\mathsf{\dfrac{6m}{2m-4}=\dfrac{2}{2m-4}}\\\\\\\mathsf{\dfrac{6m}{2m-4}-\dfrac{2}{2m-4}=0}\\\\\\\mathsf{\dfrac{6m-2}{2m-4}=0}\\\\\\\mathsf{6m-2=0}\\\\\mathsf{6m=2}\\\\\mathsf{m=\dfrac{2}{6}}\\\\\mathsf{m=\dfrac{1}{3}~~(resposta)}$