Question

Se a água dessa piscina está sendo escoada e V (t) = 250(40 − t) ² litros é o volume de água na piscina em t minutos após o escoamento ter começado, então qual seria a equação que representaria a velocidade com que a água flui da piscina?

Representar a velocidade para t= 5 minutos após o escoamento ter começado.

Answer 1

Primeiramente, devemos derivar a função de volume de água na piscina em função do tempo, de modo a determinar a função velocidade de escoamento.

Para isso, utilizamos a regra da cadeia, onde descemos o expoente em relação ao tempo e ainda multiplicamos por sua derivada. Com isso, obtemos:

$V'(t)=250\times [2\times (40-t)]\times (-1)\\ \\ V'(t)=500t-20000$

Portanto, a função que determina a velocidade que a água flui da piscina é:

V'(t) = 500t - 20000

Por fim, vamos determinar a velocidade de escoamento da água no instante t=5 minutos.

$V'(5)=500\times 5 - 20000=-17500 \ l/min$

Portanto, a velocidade nesse instante de tempo é -17500 litros/minuto.