Se A = 7^x + 7^-x e B = 7^x - 7^-x , então o produto de A por B e o quadrado de A podem ser escritos, respectivamente, como:
A
14x - 14-x e 49x + 49-x .
B
49x - 49-x e 14x + 14-x + 2.
C
14x - 14-x e 49x - 49-x .
D
49x - 49-x e 49x + 49-x + 2.
E
14x - 14-x e 14x + 14-x + 2.
Soluções para a tarefa
Espero ter ajudado S2
Bons estudos S2
O produto de A por B e o quadrado de A podem ser escritos, respectivamente, como:
D) 49ˣ - 49⁻ˣ e 49ˣ + 49⁻ˣ + 2
Produtos notáveis
Para facilitar o cálculo, podemos fazer a seguinte substituição:
7ˣ = a e 7⁻ˣ = b
Assim, temos:
A = 7ˣ + 7⁻ˣ => A = a + b
B = 7ˣ - 7⁻ˣ => B = a - b
Então, o produto de A por B será: A·B = (a + b)·(a - b).
O produto da soma pela diferença equivale a uma diferença de quadrados. Logo:
A·B = (a + b)·(a - b) = a² - b²
No caso, fica:
a² - b² = (7ˣ)² - (7⁻ˣ)² = 49ˣ - 49⁻ˣ
O quadrado de A será: A² = (a + b)².
O quadrado da soma equivale ao quadrado do primeiro termo, mais duas vezes o produto do primeiro pelo segundo, mais o quadrado do segundo. Logo:
A² = (a + b)² = a² + 2·a·b + b²
No caso, fica:
(a + b)² = (7ˣ)² + 2·(7ˣ)·(7⁻ˣ) + (7⁻ˣ)² =
(a + b)² = 49ˣ + 2·(7ˣ⁻ˣ) + 49⁻ˣ
(a + b)² = 49ˣ + 2·7⁰ + 49⁻ˣ
(a + b)² = 49ˣ + 2·1 + 49⁻ˣ
(a + b)² = 49ˣ + 2 + 49⁻ˣ
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