Question

Se (7x-2; 1+x; 2x-3;....) formam uma progressão aritimética, calcule a soma dos seus quarenta e oito primeiro termos.

Answer 1

$1 + x = \frac{(7x-2)+(2x-3)}{2} \\ \\ 2 + 2x = 9x - 5 \\ 7=7x \\ x = 1 \\ \\ PA = (5;2;-1;...) \\ r = -3 \\ \\ S_n = \frac{n(a_1 + a_n)}{2} \\ \\ S_n = \frac{48(5 + [5 + (48-1).-3])}{2}  \\ \\ S_n = 24(5 -136) \\ \\ S_n = 3144$

Answer 2

resolução!

a1 + a3/2 = a2

7x - 2 + 2x - 3/2 = 1 + x

7x - 2 + 2x - 3 = 2 + 2x

7x + 2x - 2x = 2 + 2 + 3

7x = 7

x = 7/7

x = 1

= 7x - 2 , 1 + x , 2x - 3

= 7 - 2 , 1 + 1 , 2 - 3

= 5 , 2 , - 1

r = a2 - a1

r = 2 - 5

r = - 3

a48 = a1 + 47r

a48 = 5 + 47 * (-3)

a48 = 5 + (-141)

a48 = - 136

Sn = ( a1 + an ) n / 2

Sn = ( 5 + (-136 ) 48 / 2

Sn = - 131 * 24

Sn = - 3144