Question

Num grupo de amigos há 4 médicos, 5 engenheiros e 6 professores. Deseja-se formar uma comissão para organizar um festa. Quantas comissões podem ser formadas, tendo 2 engenheiros, 2 dois médicos e 3 professores?​

Answer 1

Resposta:

Explicação passo-a-passo:

As comissões serão em número de:

C₄,₂ x C₅,₂ x C₆,₃ = 4!/(4-2)!2! x 5!/(5-2)!2! x 6!/(6-3)!3! = 4!/2!2! x 5!/3!2! x 6!/3!3! = 4.2/2.1 x 5.4/2.1 x 6.5.4/3.2.1 = 4 x 10 x 20 = 800 comissões.

Answer 2

Para os médicos, posso escolher 2 dentro de 4. Como a ordem de escolha não importa, é uma combinação. O mesmo vale para engenheiros e professores (2 dentro de 5 e 3 dentre 6, respectivamente):

$C^4_2.C^5_2.C^6_3 = \frac{4!}{2!2!}.\frac{5!}{2!3!}.\frac{6!}{3!3!} = 1200$