Question

se 5x + ²= 100 então 5²x é igual a:
A) 4
B) 8
C) 10
D) 16
E) 100

preciso de ajuda.​

Answer 1

Resposta:

D) 16

Explicação passo-a-passo:

Enunciado:

Se $5^{x+2}=100$   então  $5^{2x} = a$ ?

Resolução:

Observação 1   → Equações exponenciais

Na maior parte dos casos, consegue resolver-se de modo que em cada

membro da equação fiquem potências com a mesma base.

Observação 2 → Multiplicação de potências " a andarem para trás "

Quando tenho 3² * 3³  , aplicando a regra obtemos $3^{2+3}$  logo  $3^{5}$.

Agora "andando para trás "

Se tiver $3^{5}$ , nada me impede de dizer que é igual a 3² * 3³.

Sempre que necessário aplique a observação 2.

Resolver a equação:

$5^{x+2} =100$

$5^{x} *5^{2} =100$

$5^{x} =\frac{100}{5^{2} }$    ⇔   $5^{x} =\frac{100}{25}$  

$5^{x} =4$

Observação 3 → Potência de potência ( "a andar para trás" )

$(3^{2})^7 = 3^{2*7} =3^{14}$  Mantém-se a base e multiplicam-se os expoentes

Mas ,

também nada me impede de fazer o percurso do "fim" para o "início ",

$3^{14} =(3^{2})^7$    ou    $3^{14} =(3^{7})^2$   conforme mais adequado ao exercício a resolver.  

$5^{2x} =(5^{x})^2$

Como

$5^{x} =4$

Então

$(5^{x})^2=4^{2} =16$

Bom estudo.

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Sinais : ( * ) multiplicação

Answer 2

5^(x+2) =100

5^(x) * 5^2=100

5^(x) * 25 =100

5^(x) =4

(5^x)²=4²

5^(2x)= 16

Letra D