Question

Se 5 máquinas, funcionando 16 horas por dia, levam 3 dias para produzir 360 peças, então 4 máquinas iguais às primeiras devem funcionar quantas horas por dia para produzir 432 peças em 4 dias?
a) 18
b) 19
c) 20
d) 21
e) 22

Answer 1

5Mq  16h/d    3d    360p
4Mq    xh/d    4d    432p
 (I)                (I)      (D)
Analisando as razões:
quando diminui quantidade máquina  aumenta nº h/d. INVERSA
quando aumenta quantidade dias diminui nº  h/d.  INVERSA
quando aumenta quantidade peças aumenta h/d. DIRETA
então a regra de três fica:
4    16    4     360
5     x    3      432
x =  5×16×3×432÷[4×4×360] ⇒  x = 18
Resposta: alternativa a)

Answer 2

Alternativa A: são necessárias 18 horas de trabalho por dia.

O assunto abordado nesta questão é a proporcionalidade entre variáveis. A razão entre dois números é denominada uma proporção. Por isso, utilizamos um numerador e um denominador, formando uma fração. Desse modo, criamos uma equivalência entre duas grandezas distintas por meio desta razão.

Nesse caso, devemos aplicar o conceito de regra de três composta, pois temos mais de uma variável influenciando quantas horas as máquinas trabalham por dia:

- Nº de máquinas: inversamente proporcional, pois quanto mais máquinas, menor o tempo de trabalho diário.

- Peças: diretamente proporcional, pois quanto mais peças, maior o tempo de trabalho diário.

- Dias: inversamente proporcional, pois quanto mais dias trabalhados, menor o tempo de trabalho diário.

Portanto, para produzir 432 peças em 4 dias, 4 máquinas iguais às primeiras devem funcionar:

$\dfrac{16}{x}=\dfrac{4}{5}\times \dfrac{360}{432}\times\dfrac{4}{3} \\ \\ \\ 5760x=103680 \\ \\ x=18 \ horas$

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