Question

Ache dois números inteiros positivos e consecutivos sabendo que a soma de seus quadrados é 481.

Answer 1

Considere os números consecutivos:
x e ( x + 1 )


x ² + ( x + 1 )² = 481
x ² + ( x + 1) . ( x + 1 ) = 481
x ² + x ² + x + X + 1 = 481
2x ² + 2x + 1 - 481 = 0
2x ² + 2x - 480 = 0
Dividindo por 2
x ² + x - 240 = 0
Δ = b ² - 4 . a . c
Δ = 1 - 4 . 1. (-240)
Δ = 1 + 960
Δ = 961
Por Bhaskara
x = - b + √Δ / 2 . a
x = - 1 + √ 961 / 2 .1
x = - 1 + 31 / 2
x = 30 / 2
x = 15

Logo se os número são x e ( x + 1 )
x = 15
x + 1 = 16

Answer 2

Os dois números inteiros positivos e consecutivos são 15 e 16.

Esta questão está relacionada com equações algébricas. As equações algébricas são as expressões que possuem uma incógnita em forma de letra. Desse modo, para determinar o valor da expressão, devemos substituir um valor para essa incógnita. Assim, a função varia de acordo com o valor utilizado.

Nesse caso, vamos considerar o número em questão como X. A partir das informações fornecidas, veja que temos a seguinte equação:

$x^2+(x+1)^2=481 \\ \\ x^2+x^2+2x+1=481 \\ \\ 2x^2+2x-480=0 \rightarrow \boxed{x^2+x-240=0}$

Note que temos uma equação do segundo grau. Aplicando o método de Bhaskara, obtemos as seguintes raízes:

$x_1=\dfrac{-1+\sqrt{1^2-4\times 1\times (-240)}}{2\times 1}=15 \\ \\ \\ x_2=\dfrac{-1-\sqrt{1^2-4\times 1\times (-240)}}{2\times 1}=-16$

Conforme o enunciado, desejamos apenas números inteiros positivos, então devemos descartar a segunda raiz. Portanto, podemos concluir que os números em questão são: 15 e 16.

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