Question

-se
5. Considere dois objetos que estão na mesma posição em t = 0.
A função que fornece a distância d, em metros, entre esses obje-
tos é d(t) = \t? - 6t|, em que t representa o instante de tempo, em
segundos. Para qual(is) instante(s) de tempo a distância entre eles
foi de 9 metros?
a) 3-312
d) 3-3 2,3 +372 e 3
b) 3+372
e) 3+372 e 3
c) 3​

Answer 1

A Alternativa correta é a B, 3 + 3√2 segundos.

Temos que a função que fornece a distância d, em metros entre dois objetos é dada por:

d(t) = t² - 6t

Em um certo instante t a distância entre esses dois objetos se torna 9 metros. Assim, substituindo essa distância na função, teremos que:

9 = t² - 6t

t² - 6t - 9 = 0

Δ = (-6)² - 4(1)(-9)

Δ = 36 + 36

Δ = 72 ⇒ √Δ = √72

Fatorando nossa raiz teremos que √72 = 6.√2. Assim:

t' = (6 + 6√2) ÷ 2 = 3 + 3√2 segundos

t'' = (6 - 6√2) ÷ 2 = 3 - 3√2 segundos

Como a segunda raiz é um número negativo, ela não é um resultado possível para essa situação. Logo, t = 3 + 3√2 segundos.

Espero ter ajudado!