Question

se 49^x = raiz quadrada de 7 , o valor de x é

Answer 1

Primeiro, precisamos passar tudo para a mesma base, que nesse caso será o 7. Então :
$49^{x} = \sqrt{7}$
Passa a ser:
$(7^{2})^{x} = \sqrt{7}$
Pois 7 elevado a 2 é igual a 49. Detalhe : Estou utilizando as propriedades de potências. Nesse caso nós temos 7 elevado a 2 e esse novo número que é 49 elevado a x. Existe uma regra que permite multiplicarmos os expoentes
Então:
$7^{2x} = \sqrt{7}$

Temos que ainda ajustar o outro lado. A raiz quadrada de um número equivale a esse número elevado a 1/2. Assim como a raiz cúbica equivale a ele elevado a 1/3 e assim por diante.
Sendo assim:
$7^{2x} = 7^{ \frac{1}{2}}$
Depois disso podemos eliminar as bases e trabalhar apenas com os expoentes.
$2x = 1/2 x = 1/4$