Question

Se (ρ,θ,ϕ)=(3,π/3,π/6), então x,y,z é

Answer 1

Utilizando as tranformações de esfericas para cartesianos, temos que nossas coordenadas são dadas por:

$x=\frac{3}{4}$

$y=\frac{3\sqrt{3}}{4}$

$z=\frac{3\sqrt{3}}{2}$

Explicação passo-a-passo:

Estas é uma questão de passagem de coordenadas esfericas para coordenadas cartesianos, então precisamos lembrar que em esfericas as coordenadas são dadas por:

$x=r.cos(\theta).sen(\phi)$

$y=r.sen(\theta).sen(\phi)$

$z=r.cos(\phi)$

Assim substituindo nossos valores:

$x=r.cos(\frac{\pi}{3}).sen(\frac{\pi}{6})$

$y=r.sen(\frac{\pi}{3}).sen(\frac{\pi}{6})$

$z=r.cos(\frac{\pi}{6})$

$x=3.\frac{1}{2}.\frac{1}{2}$

$y=3.\frac{\sqrt{3}}{2}.\frac{1}{2}$

$z=3.\frac{\sqrt{3}}{2}$

$x=\frac{3}{4}$

$y=\frac{3\sqrt{3}}{4}$

$z=\frac{3\sqrt{3}}{2}$

Então nossas coordenadas em cartesianos são das por:

$x=\frac{3}{4}$

$y=\frac{3\sqrt{3}}{4}$

$z=\frac{3\sqrt{3}}{2}$