Question

Se (2m + 6n, m + 4) e (- m, 3n-1) representam o mesmo ponto do plano cartesiano, então mn é igual a:


(A)
-2

(B)
0

(C)
2

(D)
1

(E)
½

Answer 1

Se eles representam o mesmo ponto, quer dizer que o x de um é igual ao x do outro e que o y de um é igual ao y do outro também.
Temos então que:
$2m+6n=-m$ e $m+4 = 3n-1$
Organizando: $2m + 6n= -m$⇒ $2m+m +6n= 0$ ⇒ $3m+6n= 0$
a outra: $m+4=3n-1$ ⇒ $m-3n=-1-4$⇒$m-3n= -5$
Chegamos a um sistema:
$\left \{ {{3m+6n=0} \atop {m-3n = -5}} \right.$
Dá pra multiplicar a 2ª por -3 pra que o 3m de cima cancele com -3m embaixo:
$\left \{ {{3m+6n=0} \atop {-3m+9n=15}} \right.$
Fica: $15n= 15$
$n= \frac{15}{15} = 1$
Pra achar m basta substituir o n que é 1 em uma das duas equações:
$3m+6.1=0$
$3m+6=0$
$3m=-6$
$m= \frac{-6}{3} = -2$
Como ele quer mn ou seja: m.n = -2.1= -2
Letra A.