dados os gráficos das funções de |R em IR Escreva a função F(X)=ax+b correspondente a cada item.
Soluções para a tarefa
Para escrever a função que representa cada reta nos gráficos do exercício precisamos de dois pontos.
a) Temos os pontos (-3,0) e (0,2). Substituindo em y = ax + b podemos montar o seguinte sistema:
{-3a + b = 0
{b = 2
Substituindo o valor de b em -3a + b = 0:
-3a + 2 = 0
-3a = -2
a = 2/3
Portanto, a função é y = 2x/3 + 2.
b) Temos os pontos (4,0) e (0,2). Então, substituindo os pontos na função y = ax + b:
{4a + b = 0
{b = 2
Substituindo o valor de b em 4a + b = 0:
4a + 2 = 0
4a = -2
a = -1/2
Portanto, a função é y = -x/2 + 2.
c) Temos os pontos (0,0) e (2,20). Substituindo os pontos na função y = ax + b:
{b = 0
{2a + b = 20
Assim,
2a = 20
a = 10
Portanto, a função é y = 10x.
d) Temos os pontos (2,0) e (0,20). Substituindo os pontos na função y = ax + b:
{2a + b = 0
{b = 20
Daí,
2a + 20 = 0
2a = -20
a = -10
Portanto, a função é y = -10x + 20.
e) Temos os pontos (2,16) e (4,20). Substituindo em y = ax + b:
{2a + b = 16
{4a + b = 20
Sendo b = 16 - 2a, então:
4a + 16 - 2a = 20
2a = 4
a = 2 ∴ b = 12
Portanto, a função é y = 2x + 12.
f) Temos os pontos (2,20) e (0,14). Daí:
{2a + b = 20
{b = 14
Então,
2a + 14 = 20
2a = 6
a = 3
Portanto, a função é y = 3x + 14.
g) Temos os pontos (0,0) e (-5,15). Então:
{b = 0
{-5a + b = 15
Logo,
-5a = 15
a = -3
Portanto, a função é y = -3x.
h) Temos os pontos (0,15) e (-4,20). Daí,
{b = 15
{-4a + b = 20
Substituindo o valor de b na segunda equação:
-4a + 15 = 20
-4a = 5
a = -5/4
Portanto, a função é y = -5x/4 + 15.
Resposta:
A resposta anterior está correta até a letra “g”, porém a h está errada.
O correto seria:
(-4,20) e (1,15)
f(x) = ax + b f(x) = ax + b
f(-4) = a . (-4) + b = 20 f(1) = a . (1) + b = 15
-4a + b = 20 a + b = 15
Montando o sistema linear, temos:
-4 a + b = 20
a + b = 15
Escolha uma das equações para encontrar o termo desejado.
a + b = 15
b = 15 – a (substituindo b na outra equação)
- 4 a + b = 20
-4 a + (15 – a ) = 20
- 4 a + 15 – a = 20
- 4 a – a = 20 – 15
- 5 a = 5
- a = 5/5
-a = 1 (-1)
a = -1
Encontrando o valor de b
b = 15 – a
b = 15 – (-1)
b = 15 + 1
b = 16
LOGO:
f(x) = a x + b
f(x) = -1 x + 16
y = - x + 16
Explicação passo-a-passo: