Question

dados os gráficos das funções de |R em IR Escreva a função F(X)=ax+b correspondente a cada item.

Answer 1

Para escrever a função que representa cada reta nos gráficos do exercício precisamos de dois pontos.

a) Temos os pontos (-3,0) e (0,2). Substituindo em y = ax + b podemos montar o seguinte sistema:

{-3a + b = 0

{b = 2

Substituindo o valor de b em -3a + b = 0:

-3a + 2 = 0

-3a = -2

a = 2/3

Portanto, a função é y = 2x/3 + 2.

b) Temos os pontos (4,0) e (0,2). Então, substituindo os pontos na função y = ax + b:

{4a + b = 0

{b = 2

Substituindo o valor de b em 4a + b = 0:

4a + 2 = 0

4a = -2

a = -1/2

Portanto, a função é y = -x/2 + 2.

c) Temos os pontos (0,0) e (2,20). Substituindo os pontos na função y = ax + b:

{b = 0

{2a + b = 20

Assim,

2a = 20

a = 10

Portanto, a função é y = 10x.

d) Temos os pontos (2,0) e (0,20). Substituindo os pontos na função y = ax + b:

{2a + b = 0

{b = 20

Daí,

2a + 20 = 0

2a = -20

a = -10

Portanto, a função é y = -10x + 20.

e) Temos os pontos (2,16) e (4,20). Substituindo em y = ax + b:

{2a + b = 16

{4a + b = 20

Sendo b = 16 - 2a, então:

4a + 16 - 2a = 20

2a = 4

a = 2 ∴ b = 12

Portanto, a função é y = 2x + 12.

f) Temos os pontos (2,20) e (0,14). Daí:

{2a + b = 20

{b = 14

Então,

2a + 14 = 20

2a = 6

a = 3

Portanto, a função é y = 3x + 14.

g) Temos os pontos (0,0) e (-5,15). Então:

{b = 0

{-5a + b = 15

Logo,

-5a = 15

a = -3

Portanto, a função é y = -3x.

h) Temos os pontos (0,15) e (-4,20). Daí,

{b = 15

{-4a + b = 20

Substituindo o valor de b na segunda equação:

-4a + 15 = 20

-4a = 5

a = -5/4

Portanto, a função é y = -5x/4 + 15.

Answer 2

Resposta:

A resposta anterior está correta até a letra “g”, porém a h está errada.

O correto seria:

(-4,20)                             e                     (1,15)

f(x) = ax + b                                   f(x) = ax + b          

f(-4) = a . (-4) + b = 20                  f(1) = a . (1) + b = 15

          -4a + b = 20                              a + b = 15

Montando o sistema linear, temos:

-4 a + b = 20

a + b = 15

Escolha uma das equações para encontrar o termo desejado.

a + b = 15

b = 15 – a   (substituindo b na outra equação)

- 4 a +        b     = 20            

-4  a + (15 – a ) = 20

- 4 a + 15 – a = 20

- 4 a – a = 20 – 15

- 5 a = 5

- a = 5/5

-a = 1 (-1)

a = -1

Encontrando o valor de b

b = 15 – a    

b = 15 – (-1)

b = 15 + 1

b = 16

LOGO:

f(x) = a x + b

f(x) = -1 x + 16

y     =  - x + 16

Explicação passo-a-passo: