Question

se π/2 <x <π e senx =0,5, então tg é igual a:

a) -0,8
b) -0,75
c) -0,6
d) 0,75
e) 0,8

Answer 1

Eu não aconselho a utilizar decimais para resolver esse tipo de questão e ainda critico o fato de haver alternativas em decimal.

A questão considera o intervalo  π/2 < x < π → ]π/2, π[

ou seja, x vai estar no segundo quadrante. Sabemos que a tangente admite soluções negativas para esse quadrante.

 Temos que Senx = 0,5

→ $Senx = \frac{1}{2}$, daí tiramos que x = π/6 (30º) ou x = 5π/6 (150º)

como π/6 não pertence ao intervalo dado, então temos que o ângulo é 5π/6

→$tg150 = \frac{sen150}{cos150}$

A rigor não precisavamos fazer essa conta, pois 150 é um ângulo notável...

→$tg150 = \frac{ \frac{1}{2} }{ -\frac{ \sqrt{3} }{2} }$
→$tg150 = \frac{1}{2} }({ -\frac{ 2 }{\sqrt{3} })$
→$tg150 =-\frac{1}{ \sqrt{3}}$

racionalizando

→$tg150 =- \frac{ \sqrt{3} }{3}$ (melhor resposta)
→$tg150 =-0,6$ (aproximadamente)

Answer 2

x pertence a 2° quadrante onde o cosseno e tangente são negativos.

sen²x + cos²x = 1 => 0,5² + cos²x = 1 => cos²x = 1 - 0,5²

cos²x = 1 - 0,25 => cos²x = 0,75 => cosx = -0,8

tgx = senx/cosx

tgx = 0,5 : (-0,8)

tgx = -0,6

Letra C