Question

Se 2 é uma das raízes da equação equação polinomial x3 + 2x2 – 5x + m = 0, quanto vale a soma dos quadrados de todas as raízes dessa equação?

Answer 1

Usamos a raiz desconhecida para determinar o valor de m

       2³ + 2.2² - 5.2 + m = 0
              8 + 8 - 10 + m = 0
                                   m = - 6

A equação cúbica é
                                       x³ + 2x² - 5x - 6 = 0

Fatorando
                                   (x - 2)(x + 1)(x + 3) = 0
                                       x - 2 = 0
                                                         x1 = 2
                                       x + 1 = 0
                                                         x2 = - 1
                                       x + 3 = 0
                                                         x3 = - 3

           (2)² + (-1)² + (-3)²
                     = 4 + 1 + 9
                                                   A SOMA VALE 14