Question

Se 2/5 de um trabalho foram feitos em 10 dias por 24 operários que trabalhavam 7 horas por dia, então quantos dias serão necessários para terminar o trabalho, sabendo que 4 operários foram dispensados e que os restantes agora trabalham 6 horas por dia? ?

Answer 1

Construção do problema com regra de três composta:
Dias  Concluído Operários Horas/Dia
 10      2/5                   24        7 
   x      3/5                   20        6

Vamos indicar a seta de grandeza, aplicando à variável x a seta para baixo.

Vamos estudar a lógica das grandezas em relação à variável (dias)
Se o resto que preciso concluir de obra é maior que o anterior, precisarei mais de dias. Então as duas grandezas são diretamente proporcionais (setas no mesmo sentido)Se eu aumento o número de operários na obra, eu diminuo meu número de dias. Então as duas grandezas são inversamente proporcionais (setas em sentidos contrários)Se eu aumento o número de horas trabalhadas ao dia, eu diminuo os dias para concluir a obra. Então as duas grandezas são inversamente proporcionais (setas em sentidos contrários)

Dias Concluído  Operários Horas/Dia     
   |            |                 ^            ^ 
  V          V                 |              |
Em regra de três composta só consigo resolver o problema se todos os fluxos estiverem apontando para o mesmo sentido. Caso contrário, terei que corrigir a posição dos números também.
Concluído  Operários Horas/Dia       
       |                  |           |   
      V                 V         V

Dias  Concluído Operários Horas/Dia
 10        2/5              20           6
   x        3/5              24           7
Podemos simplificar mais as contas multiplicando as frações por 5. Não influenciará na conta final, pois o denominador 5 entraria em cada lado da fração, eliminando-se.

Dias  Concluído Operários Horas/Dia
 10           2             20            6 
   x           3             24            7


Resolvemos a regra de três composta multiplicando a linha de cima e a linha de baixo e montando a equação.
$\frac{10}{x}$ = $\frac{2.20.6}{3.24.7}$
$\frac{10}{x}$ = $\frac{240}{504}$
240x = 5040
x = $\frac{5040}{240}$
x = 21 dias.


Resposta: 21 dias.

Answer 2

A obra terminou em 21 dias.

Essa é uma questão em que precisamos utilizar a Regra de Três Composta.

A regra de três é um processo matemático para a resolução de muitos problemas que envolvem duas ou mais grandezas diretamente ou inversamente proporcionais.

Então, podemos montar a seguinte relação:

Operários      Serviço      Dias      Horas

    24                2/5S           10           7

    20                3/5S            x            6

Comparando as grandezas com aquela onde está o x "dias", podemos observar que:

• Diminuindo o número de operários, mais dias serão necessários para concluir o serviço, portanto a relação é inversamente proporcional.

• Diminuindo o número de horas, mais dias serão necessários, portanto a relação é inversamente proporcional.

• Aumentando a quantidade de serviço, mais dias serão necessários, portanto a relação é diretamente proporcional.

Devemos igualar a razão que contém o termo x com o produto das outras razões de acordo com proporcionalidade das grandezas.

10/x = 20/24 . 6/7 . (2/5)S/(3/5)S

10/x = 48/100,8

48x = 1008

x = 1008/48

x = 21 dias

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